DES APPROXIMATIONS AT150LUES. 3Û

Si A est approché à moins de 0,01 , et que B soit égal à 31,5 ; l'erreur commise sera moindre que 0,01 X 31,5 ou que 0,315 .

Si A est approché à moins do 0,001 , et que B soit égal ■ à 31500 , l'erreur commise sera moindre que 0,001 X 3150O , c'est-à-dire moindre que 31,5 .

IL On peut demander avec quel degré d'approximation A doit être pris pour que le produit soit approche à moins d'une quantité donnée t .

On vient de voir que l'erreur commise sur !c produit est moindre que SB ; posons

SB< t ,

et nous satisferons a fortiori à la condition proposée.

On tire de là 5<| ,

c'est-à-dire que la limite de Verre être moindre que la limite de Ver produit , divisée par le facteur exact B .

Si , par exemple, on veut obtenir le produit à moins de 0,001 , et que B soit égal à 30,5 , on devra avoir . 0,001 . , 1

°<-29j ° U Û< 395Ô5' c'est-à-dire que le facteur A devra être approché à moins d'un 39500* . En calculant A à moins d'un cent-millième on remplirait a fortiori la condition.

Si l'on avait B = 0,395 on devrait avoir ,,0,001 "-0,395

c'est-à-dire que le facteur A devrait être approché à moins d'un 395* . En le calculant à moins d'un millième on remplirait a fortiori la condition.

Si l'on avait B = 0,00395 , on devrait avoir . „ 0,001 , . 1

S <mm 00 û< 3^5 '

ou si l'on veut o< i .En calculant A à moins d'il» dixième on remplirait a fortiori la condition. - 3B!!. Division. I. Soit à diviser A par B , on aura

Les quantités extrêmes dificrent de | ; ainsi l'erreur commise

en prenant l'une d'elles pour la valeur de g est moindre que j, c'est-à-dire que l'erreur commise sur le quotient est moindre que la limite de l'erreur commise sur le dividende A , divisée par le diviseur B .

Si , par exemple , À est approché à moins de ^ et que B soit égal à 43,7 , l'erreur commise sera moindre que

Si A est approché à moins de 0,001 et que B soit égal à 8,75 , l'erreur commise sera moindre que 0,001 1 "875 ° U<m ° 8750 ■ Si A est approché à moins de 0,1 et que B soit égal à 0,085 l'erreur commise sera moindre que

ÔTÔ85 • ouque TT ' ouque n ' 76 -"

11. On peut demander avec quel degré, d'approximation A doit être pris pour que le quotient soit approché à moins d'une quantité donnée s .

On vient de voir que l'erreur commise sur le quotient est ^ ; posons

et nous satisferons a fortiori à la condition proposée.

Ontiredelà S<t.B ;

c'est-à-dire que la limite tic l'erreur emnmhe sur le dividende A doit être moindre que la limite d?. l'erreur qu'on veut commettre sur le quotient, multipliée par h diviseur B .

Si , par exemple , on veut obtenir le quotient à moins de et que B soit égal a 24 , il faudra qu'on ait

*'<S5a> ™ 8 <H5c'est-à-dire que le dividende A devra être approché à moins

DES APPItOSIMATIPNS ABSOLUES. 35t

Si l'on veut obtenir le quotient à moins de 0,0001 et que B soit égal à 37,5 ondevraavoir S<0,000ix37,5 ou S<0,00375- En calculant A à moins de 0,001 , on remplirait a fortiori la condition proposée.

Si l'on veut obtenir le quofient à moins de 0,01 et que B soit égal à 3759 , on devra avoir

8<0,01X3759 ou 8< 37,69 .

Ën calculant A à moins d'une dizaine, on remplirait a fortiori la condition.