DES APPROXIMATIONS ABSOLUES

II. Trouver, à 1000 habitants près, la population de la terre, sachant que le quart seulement de, sa surface es/ habité, et en comptant 1500 habitants par myriamètre carré.

La circonférence du méridien étant de 4000 myriamfelres , le , , , , 4000 2000 , , 1

rayon de la terre a pour valeur ou ; le quart de la

surface du globe ou la surface d'un grand cercle *, a donc pour

expression irl 1 ou — ■■ — myriametres carres. Multipliant par 1500 , on trouve, pour le nombre d'habitants demandé ,

Il s'apit de calculer ce nombre j tiw-.ns de 100(1 unités près; et il faut déterminer d'abord pmir cela le noniln.- de déi iir.ales avec lequel on doit prendre la valeur de n . Appliquons la ré{;le du ti 1 589 (IV), nous trouverons (en prenant ;t pour valeur appro^,. chérde it) „

H faudra donc prendre * avec 6 décimales ,ou n=3,l4l592 . On aura alors , *

à moins de 1000 habitants prés. i

III. Calculer, à moins d'un dixième de seconde, le temps qu'emploierait un corps à tomber dans le vide d'une hauteur de ÎOCV .

On fait voir, en Physique, que si l'on désigne par h la hauteur de chute , par ( le temps employé , exprimé en secondes , et par g le double de l'espace parcouru dans la première seconde , ou 9">,8088. . ,'ona

h=\ge„ d'où '=y^ ■

Dans l'exemple proposé, on a donc

Vâôo-

II s'agit de déterminer le nombre de décimales avec lequel il faudra prendre g , pour que lé résultat puisse être calculé a moins de 0,1 .

' Voy. noirs Géométrie théorique et pratique', 3' Édition , n° (64.

Pour cela, il faut déterminer d'abord avec quelle approximation

doit être calculé le quotient — .

En appliquant la règle du n" 364 (II), et remarquant que

étant plus grand que 20 , sa racine est plus grande que 4 , on trouvera

2<0,ÏX2x4 ou 5<0,8 .

Ainsi le quotient devra élrc calculé à moins de 0,8 . Appliquant maintenant la règle du n° 302 (IV), en prenant 9 pour lu valeur de g , en moins, on aura

3'<0,8.^L ou S-<0,324 .

Il sufïira'donc de prendre g avec une décimale, ce qui donne

à moins d'un dixième de seconde.

IV. Calculer, à moins d'un millimètre, la circonférence du cercle circonscrit à un carré qui a 1™ de coté.

D'après des principes connus de Géométrie *, le rayon de ce cercle aura pour expression y/2 ; sa circonférence aura donc pour valeur

c'est cette expression qu'il s'agit de calculer à moins de 0,001 , ce qui revient à calculer nfâ à moins de 0,0005 .

Désignons par a une valeur approchée de tt à moins de a , etpar b une valeur approchée de t/2 à moins de a , par défaut toutes deux ; la limite de l'erreur commise sera à très-peu près (309) «p + te .

l'osons up + ba < 0,0005 .

Pour satisfaire à cette inégalité, prenons d'abord p de manière quelelerme ap soit moindre que 0,0005 ; posons pour cela

4p<0,OOU5 ,

m remarquant que o est moindre que A . Nous tirerons de là p< 0,000125 .

On satisfera a fortiori à cette condition en calculant ^2 à moins * Voy, notre Géométrie théorique elproiiqiw, n™ 28» et î«.