DES APPROXIMATIONS RELATIVES
de 0,0001 ,eequidonno 6=1,4142 . L'inégalité devient alor
«XO,0001-f-BXl,4H2< 0,0005 , d'où aXl,-il42< 0,0006 — a X 0,0001 ,
ou en mettant pour a la valeur 4 plus grande que * , afin de diminuer le second membre
«Xl,4l42< 0,0005 — 0,0004 ou <O,O001 .
Si l'on satisfait à cette inégalité , on satisfera a fortiori à l'inégalité primitive. On lire de la .
O.OOOl 1 a< 1,4142 0U a< 14142 " 11 faudra donc prendre it avec 5 décimales .On aura ainsi C = 2X3,14159Xl,4142 = 8 n ',865 , à moins d'un millimètre.
S !!. Des approximations relatives.
372. Nous avons dit au commencement de ce chapitre qu'on pouvait évaluer l'erreur commise sur une quantité, par rapport à la valeur- exar.tc de cetU: quaulitit, et que IWinir ;iiusi évaluée lituit une erreur relative; comme lorsqu'on dit qu'une quantité est obtenue, à moins d'un 20' , d'un 30" , d'un 100' desavaleur.
Soit A une quantité qu'on ne peut obtenir qu 'approximativement, et soit e la limite de l'erreur absolue commise sur cette quantité. Le rapport de cette limite d'erreur e à la valeur de la
quantité A , ou la fraction ^ sera la limite de l'erreur re-
lative.
Nous la représenterons, dans ce qui va suivre , par la lettre m ; en sorte que nous aurons
j = , d'où e=mX ,
Nous représenterons par a la valeur approchée de A , par défaut, en sorte qu'on aura
a<A<a+»iA .
Enfin, nous représenterons par E la limite de l'erreur absolue, et par |i la limile de l'erreur relative , commises sur le résultat.
Cela posé , passons en revue' les principales opérations qu'on peut avoir à effectuer.
368 TROISIÈME PARTI Ei — CHAPITRK XIV.
575. Addition. Soit à ajouter B à A. ; on aura a + B<A + B<a-j-mA. + B .
La différence des quantités extrêmes étant mk , on a , K<»,A;d'où ou Kw.ïjb ,
c'est-à-dire que la limite de l'erreur relative se trouve diminuer dans le rapport de A à A + B .
Si, pur exemple, la valeur approebée de A par défaut est .31,55, on a m — — . Si B — 839 , on aura 31,55.
* < ZlSa à SM + Z\,5!>:: '° a ^ $3900 -t SIM ' • U <S7555-
37-S. Soustraction. Soit à soustraire B de A ; on aura a — B<A — B<a-|-îttA — B ; donc E<mA ; d'où ou n<m ■ .
c'est-à-dire que la limite de l'erreur relative se trouve augmentée , dans le raporl de A à A — B - Si, par exemple, la valeur de A , approchée par défaut est 45,7
on a m = -^ ; si B — 28,9 , on aura
/<57- <5,7- 7 8S,9 ■ 0n »<Ï57 = 285' 0U ^ÏS' 371î, Multiplication. Soit à multiplier A par B ; on aura aB<AB<nB-)-mAB , d'où E<.«AB et ^ ,ou F <« ,
c'est-à-dire qui; la limite de l'erreur relative reste la même. ■ Si, par exemple, A est approché à moins de —7g de sa valeur, son produit par un nombre quelconque B sera encore approché à moins de ^ de sa valeur.
Si la valeur de A , approchée par défaut, est 18,59., , celle quantité A est approché à inoins de de sa valeur; il en
sera donc de môme du produit de A par un nombre quelconque.
