Division. I. Soit à diviser A par B ; on aura

donc E<i»g;d"où ou l*<» ■

c'est-à-dire que la limite de l'erreur relative reste ta même. II. Soit à diviser B par A ; on aura

d'où ^ o» f< ,(.*«H '" , ' / """' '<"•? '

Hais , comme 0 est supposé différer peu de A , leur quotient est très-peu supérieur à l'unité, et l'on peut écrire !*— *» .

c'est-à-dire que la limite de l'erreur relative reste ta même.

377. Cabré. On a a»< A'<i£-f Zam\-\-m?A} ; donc E-^aamA-f-m'A* ; d'où ~, ou [*-<2)» . y + m* , et, a fortiori, «. <; 2 «t -}- m* ; .

mais , comme m* sera ordinairement très-petit , on pourra poser

ii = 2m , ■ ■ ' ; c'est-à-dire que la limite de l'erreur relative est doublée.

37«. Racine cabrée. On à </â<</X<^</'à+mk. , donc E<v / o + »iA — \/a ou ^-<~^ (voy. le n 1 364)

Delà | ou

Et , comme a diffère peu de A , on pourra écrire

c'est-à-dire que la limite de Ver

570. Cube. On a tf'<A , <,a , + 3tfMA- T - 8«rfÀVf-m.'A? ; donc; E<3a , i«A. + 3o»i I A ! -f m s A 3 ,

d'où p ou fi<3m.^ |+y.|+m' ,

et, a fortiori, K3» + 3m' + m? ;

mais comme m sera ordinairement très-petit, wt ! et m a

seront négligeables vis-a-vis de m ; et l'on pourra poser

■•'csl-à-dire que la limite de l'erreur relative est triplée. 580. Racine cubique. On a i/a < yfk < y'a + m ;

donc, ■E<.y'o-{-m.A — , ou E < (voy. le n° 566);

3'vV

Mais comme « diffère très-peu de A , on pourra écrire :

' Ami , ' c'est-à-dire que la limite de l'erreur rcla'ive es! divisée par 3 .

501. Lu simplicité de ; ces régies permet de traiter avec la plus grande facilité les questinns inverses. Par exemple:

I. ' Avec combien de décimales faut- il prendre le nombre 3,1415926.... pour que son cube soit approché à moins de

de sa valeur?

Puisque en élevant un nombre au cube la limite de l'erreur relative est triplée (570), il faudra prendre le nombre proposé à moins

de de sa valeur. Il suffira pour cela de prendre trois déci-

males; car le nombre 3,l4l est approché à moins de de sa valeur.

De plus, on devra supprimer au résultat tous les chiffres qui exprimeraient une quantité moindre que la 1000= partie de ce résultat. On trouvera ainsi

en supprimant les chiffres suivants , qui exprimeraient une quantité moindre que la 1000' partie de 30,98.