B' — 4AC = A»(B'^ — 4A'C

on voit que ces binômes caractéristiques se trouveront de même signe-, c'est-à-dire que les deux courbes semblables seront toujours du même genre.

D'ailleurs , si l'on conçoit la courbe (6) rapportée à ses diamètres principaux, on aura évidemment

et pour que la seconde soit semblable , il fapdra admettre que

B' = o, et ^ — ^,

ce qui exprime évidemment que les deux axes de celle-ci sont parallèles à ceux de la première^ et que les uns sont proportionnels aux autres,

188. Dans le cas de deux paraboles, si Ton conçoit la première rapportée à son axe principal et à son sommet, on aura dans (6)

l46 GH4PITa£ IX.

et pour satisfaire aux conditions (9) et (10) , il faudra admettre que

ce qui indique que Taxe de la seconde parabole est parallèle à celui de la première , mais ne fait rien connaître sur

A la valeur du rapport p-. D'où il suit que deux paraboles

dont les axes se trompent parallèles^ sont toujours semblables de forme et de position , quels que soient leurs paramètres.

Il en résulte aussi que deux paraboles quelconques sont toujours semblables 9 du moins quant à la forme, puisqu'on peut (n*^ 184) faire tourner l'une de manière à rendre les axes parallèles entre eux.

189. Revenons maintenant aux équations (6) et (7), relatives à des axes quelconques, et en supposant remplies les conditions (9) et (10), calculons les inconnues a , 6 , k. Si , pour simplifier, on pose

les équations (11), (12), (i 3) deviendront

(i4) 2A€ -+- Ba = Dit — D'A ,

(i5) 2Ca 4- B6 = E/^ — E'A,

A6* -H Ca* -h Ba6 — mk — Ea>t = F'A — FJt\

dont la dernière, combinée avec les autres, peut être remplacée par la suivante qui est du premier degré

en ce, S :

(16) €(DX- 4- D7/)-f- a(E/t + E'A)=: 2(F;t^ — F 'A).

TH1ÉORÈMES SUR LA SlHlUTVDE DES COrRRF.S, CtC. X^'j

Âlonron tire de (i 4) et (i 5) les valeurs