Dans l'exemple suivant

x> -h 3x^ -¥- 4** — 67Z — 7.ix = a ,

ig6 CH4P1TEX XII.

les trois dérivées donnent les équations

• 2j: — HZ z= o , Sjr -^ 6z =0, 8z — 2J7 — 6/ = o.

Or , comme la troisième est vérifiée identiquement par les valeurs

tirées des autres, J'en conclus que les équations du centre se réduisent à deux qui représentent une droite, et qu'ainsi la surface est un cylindre à centres. D'ailleurs, en posant dans la proposée ^z = k ou ^ = o, on trouve

or' -h 3y* == a;

de sorte que si a est positif, la surface est un cylindre à base elliptique : si a = o , la section se réduit à un point , et la surface à une droite unique ; enfin , si a est négatif, la section est imaginaire , et il en est de même de la surface proposée.