Si l'on veut que le cône devienne droit, il suffira

de poser

A= B, fl r= G, ^ = o;

23o CHAPITRE XIV.

alors rëquation précédente se réduit à

A' a:^ +7* = — (z — cy = (z — c)* tang' w,

OÙ (ù désigne Fangle constant formé par chaque génératrice avec Taxe. Au surplus ^ cette équation se retrouvera immédiatement chaque fois qu'on en aura besoin , si Ton remarque que le triangle rectangle formé par l'axe, avec le rayon vecteur abaissé perpendiculairement d'un point quelconque x, y^ z de la surface , donne évidemment la relation

tancT w = ■ =2= .

290. Pour obtenir Véquation aux différences partielles des surfaces coniques , il faut éliminer la fonction f qui change de forme avec la directrice particulière qu'on adopte. Or, si l'on différentie l'équation (lo) tour à tour par rapport à x et ^ , et par rapport à j^ et z , on trouve

— {jr'-b)pz^c---{x-^a)p , { x'-a \ {z — cf {z — cy ^ V— c)

z—c—{y — b)q ^{a:^a)g ^ (±Z1^\ (a — c)^ ~" {z^ey ' ^ \z ^ cj'

puis en divisant ces résultats l'un par l'autre , la fonction ç' disparaît, et il reste

OU, en réduisant,