XII TABLE DBS MATIERES
Des plans diamétraux conjugués obliques.
Moyen d^obtenir une infinité de systèmes de trois plans diamétraux obliques qui soient' conjugués entre eux a:i&
La somme des carrés de trois diamètres conjugués est constante et égale à la somme des carrés des axes. aSi
Le parallélipipède construit sur trois diamètres conjugues est équivalent à celui qui serait construit sur les axes a3a
Des plans diamétraux obliques dans les paraboloSdes a33
Discussion d'une équation numérique du second degré.
On commence par chercher le centre de la surface, et Ton y transporte Porigine j si alors le terme constant était nul , la surface serait un cône a34
Lorsque le terme constant n^est pas nul, on le rend positif; et, en appliquant la règle de Descartes à une équation du troisième degré, on reconnaît si la surface est un ellipsoïde, ou Pun des deux hyperboloïdes. Exemples numériques 217
Lorsque la surface n^a pas de centre unique , on établit des caractères exclusif pour les deux paraboloîdes et pour les cylindres elliptiques, hyperboliques ou paraboliques. Exemples numériques 241
Conditions pour qu^une surface du second degré soit de révolution, et équations de son axe sSsi
Des plans tangents aux surfaces courbes.
Définition générale du plan tangent; équation de ce plan pour les surfaces du second degré 368-
Courbe de contact d^1ne telle surface avec un c6ne ou un cylindre circonscrit a62
La tangente à une courbe quelconque se projette toujours sur la tangente à la projection de la courbe. Équations de cette tangente. 264
Equation du plan tangent pour une surface quelconque 2G6
Équations de la normale, et angles de cette droite avec les axes coordonnés • 270
Le plftn tangent peut être situé de diverses manières, par rapport à la surface qu^il touche , et il peut lui être en même temps sécant dans d^autres points . • 27 1
Dans les surfaces gauches , le plan tangent n^est pas le même pour les divers points d^une mémo génératrice 2781..
TABLE DUS MATlàttES. XIII
Nos.
Dans les surfaces développables, le plan tangent est commun pour tous les points de la même génératrice , et c^est pour cela que la
surface peut se développer sur un plan ^74
Génération des surfaces par le mouvement d^une ligne.
Manière générale d'obtenir Téquation du lieu géométrique parcouru par une ligne d^une espèce connue qui glisse sur plusieurs directrices 277
Équation générale des cylindres. Exemple aSo
Equation aux différences partielles de ces surfaces 28a
Cas où le cylindre doit être circonscrit à une surface donnée.
Exemple « a85
Équation générale des surfaces coniques. Exemple 287
Équation aux différences partielles ••••.• '•^90
Cas où le côqe doit être circonscrit à une surface donnée. Exemple. 29:^
Surfaces de révolution. Équation en quantités finies 294
Équation delà surface de révolution engendrée par une droite 397
Equation du tore 298
Equation aux différences partielles des surfaces de révolution .... 299 Cas où la surface doit être circonscrite à une surface donnée.
Exemple 3o3
Surfaces conoïdes. Équation générale en quantités finies 3o5
Exemple du conoïde de la voûte d'^arête en tour ronde 3o8
Exemple de Thélicoîde gauche 3 10
Equation aux différences partielles des surfaces conoïdes 3i 1
Cas où le conoïde doit être circonscrit à une surface donnée.
Exemple., '. 3i2
Manière de déterminer la fonction arbitraire quand on veut que l'équation générale d'une famille représente la surface individuelle qui passe par une courbe donnée . , 3 1 4
Des surfaces réglées , gauches ou déueloppables.
Équation générale des surfaces gauches qui admettent un plan di-
,««teur 3,5
Équation aux différences partielles de ces surfaces 3 18
Exempl e 3,^
Génération et équation des surfaces gauches générales 3ao
Exemple de la surface du biais passé 3^4
XIV TABLB DES MÀTIBRES.
Nos.
Équation des surfaces développables , considérées comme définies par deux directrices , ou bien comme engendrées par une droite
mobile toujours tangente à une courbe fixe 3^
Equation aux différences partielles 3a8
Exemple de rhélicofde développable Sag
Des surfaces développables considérées comme Penveloppe d^un
plan mobile 33o
Equation de Paréte de rebroussement 333
Equation aux différences partielles de ces surfaces 334
Problèmes des ombres. Deux solutions 335
Des surfaces enveloppes. Exemples divers 337
De la caractéristique et de Parète de rebroussement 34 1
Des Lignes courbes et de leurs diverses courbures.
Equations de la tangente à une courbe quelcouque ; angles de cette
droite avec les axes j expression de Télément de la courbé 345
Équations du plan normal et du plan osculateur. 349
Sur la courbure et la torsion d^une courbe gauche 35i
Calcul de Tangle de contingence 354
Expression du rayon de courbure d^une courbe, diaprés Taiigle de
contingence 367
Calcul du rayon et des coordonnées du centre de courbure 358
Expression des cosinus des angles que fait le rayon de courbure avec les axes coordonnés ; il en résulte une démonstration d^un
théorème de Mécanique 36o
Calcul de Pangle de torsion 36i
Caractères des points singuliers 362
La courbe lieu des centres de courbure d^une courbe gauche , n^est point une développée de celle-ci; mais cependant il existe une infinité de dévcloppc'es , situées toutes sur la surface enveloppe des plans normaux «... 365
De la courbure des surfaces.
Manière d^estimer la courbure d^une surface en chaque point. . . . 367 Expression du rayon de courbure d^une section oblique ou nor^
maie 368
Interprétation du signe qui affecte ce rayon 375
Caractères analytiques pour les surfaces convexes ou à courbures opposées : cas des surfaces développables. 376
