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(*) Poop saisir Fesprit d^e ces transformations fré'iuentes, et ne pas en faire un mécanisme aveugle et fatigant pour la mémoire, il faut remar/-. qaer que, dans tous les cas semblables, il s^agit de changer en produit un bindme de la forme

Msinu + Ncosci).

Or, si Ton met en facteur commun Tune des quantités M ou M , comme

M I sm 01 + cos û) ïTr I >

N et que Ton égale le coefficient irr & une tangente ou à une cotangente,

lignes qui sont susceptibles de recevoir toutes les valeurs possibles, oa aura

ou bien

-- / . 8ino\ Msin(w

M I sm w H- cos &> ' 1 = î:—

\ cos ç>/ cos (

,- / . cos«\ M.cos(«— 0}

M j SlUOi + COSO) -7—^1 = r^ li..

\ sin 9?/ siuf

Sgo CHAPITRE xvm.

employer le théorème (a)*, mais si Ton veut obtenir C directement, on prendra, dans le groupe (3), la for- •mule

cot a sin 6 =; cet A sin C -f- ces 6 ces C

^1 ^ . /^cotA\ = ces 6 co»C-4- sm C — \ ,

\ COSb/

puis on posera

, . cot A ,

ce qui permettra de calculer aisément l'angle auxiliaire ïp*, et en substituant dans l'équation précédente, il viendra

/ N ^ GOsfC — -J/)

iq) cot a tant» 5 = ^ — r-^ ,

^ . ^ cosy

équation d'où l'on déduira aisément l'angle C — ï|^, et par suite l'angle C. *

FiG. 58. i^"^' Il est bon de remarquer que l'introduction des auxiliaires 9 et tp, revient à partager le triangle ABC en deux triangles rectangles, par une perpendiculaire CD = A. En effet , si Ton appelle 9 le segment DA , et i^ l'cingle ACD, le triangle lectangle ACD donnera , par les formules (7)

et (5),

tane® cosA = — 2-1 ces g r= ces ^ ces <p :

tangê' ^

puis, le triangle rectangle CDB donnera, par la for- ' mule (5),

cos a = ces h CCS (7 — «j>)7

et si l'on substitue ici la valeur de cos A, on aura ces deux formules

tang b cos <p

TniGOS^M^TRIE SPHÉRIQUB. SqI

lesquelles s'accordent évideuunent avec les équations (ni) et (ri) du numéro précédent.

De même , pour trouver C , on déduira du triangle rectangle ACD, par les formules (9) et (7),

tang^

ces 6 = cot A cot \|; , ces ^p =

tang ê'

puis, le triangle rectangle BCD fournira, d'après la formule (7), Téquation

cos (C — 4/) = !^îîi j ^ ^^ tang a '

d'où l'on conclura , en éliminant h,

4> . ■ /*^ I \ tang € ces il»

cos 6 =r cot A eût i)/ , cos (C — •0/) = ,

^ ^ ^^ tang a '

résultats qui rentrent aussi dans les formules (p) et (q). Ce cas admettra souvent deux solutions. (Vojez n° 486.)

TROISIÀME CAS.