On donne deux cotés a et ê^ avec V angle compris C

I**. Le côté y s'obtiendra par le théorème (i)s qui donne

cos 7 = cos a cos 6 + sin a sin € cos C

== cos a (cos 6 4- sine tang a cos C);

de sorte que si l'on pose

tang a cos G = tang f ,

l'arc auxiliaire f se calculera aisément par logarithmes^ et il viendra

cos a cos (6 — ®)

cos 7 = ^ -^ ,

COSf

392 CHA|»ITRE XVII4.

formule qui donnera aussi Tinconnue cos y par le moyen des logarithmes.

2°. Quant à Tangle A , on peut le déduire du théorème (a) , lorsqu'une fois y est connu ; mais pour Fobtenir directement, on partira de la première des formules (3),

qui donne

' oot a sin 6 — cos 6 cos C

cet A =

sin G

= cet C ( := sin 6 — cos€ ) ;

\cos C /

puis on posera

cota

cos G

=: COtf 9

équation où Tare (f est évi4emment le même que dans i^ , et qui conduit k

cotGsin(6 — ®) ^ tangGsinf

cotA = r-^ ^ ou tang A = -r-^- î

sm f sm (6 — <j>)

3**. Pour trouver Tangle B, on traiterait semblablement la formule suivante, déduite du théorème (3) ,

cot 6 sin a —^ cos a cos G

cotB =

sin G

D'ailleurs, il est bon de savoir que les angles A et B s'obtiendraient aussi par les analogies de Néper, que non» donnerons plus loin. (Voyez n® ^7.)