DU CENTRE DATTS LES SURFACES

soit composée de manière qu'elle ne change pas quand on change à la foi» les signes des trois- ^variables x^ y^ ^; et la rédproqne est ëgalement vraie..

93. Lorsque Féqnation /(or, -^^ jc)=p rapportée «i« centre est algébrique, c'est-â-<tire qu'elle ne renferme aucune fonction transdèndante, Ik condition précédente revient évidemment à dire qu^, dans chaque terme, ht somme des exposants des variables doit être de m0me parité que le degré de V équation. Ainsi , qiund l'équation sera d'un degré pair, il faudra qu'il n'y entre que des termes dont le degré soit aussi pair^ et quand elle sera d'un degré impair, il ne devra y entrer que des termes de degré impair, parce que ceux-ci changeront tous de sig^e en remplaçant x, J^^z^ par — x, — y^ — -2, ce qui n'altérera pas l'équation , attendri que le second membre est zéro. On sent bien que, dans ce dernier cas, l'équation ne saurait avoir de terme constant i done elle sera vérîfiép par Içs valeurs simukané^ a:=o, j^=o, ^=.0, et ainsi une des nappes de la surface passera par le. centré. Par exemple 9 chacune des équations

li^Z^ -h BjPT* + Cri r^ Dd^rh E =0^ / c

représente une surfilée qui admet pour centre' l'orîgitle des coordonnées actuelles. • >. .- »

94. Maintenant, soit F,(a:, j^, z^j^o l'équation aljfébrique d'une sui^face rapportée à. des aj^es quelconques. Pour reconnaître si elle admet un centre, il faudra tranéporter' simplement les âExes parallèlement 'à*' eiUrfmèmes en un point indéterminé (xi , j^i , >2 1) , en substituant dans F (x , j^' , ^) = o les formules (n*' 81) ,

x=;x^ ^jPi, X z= jr' ^ jr^^^ a =2 z' -+-