VIII AVERTISSEMENT

facteur de réquation di£férentieUe , que Monge né* gligeait, avec raison, dans le premier cas , mais qui, pour la projection actuelle, fournit directement la solution singulière composée des quatre cordes supplémentaires, enveloppes de toutes les ellipses sur lesquelles se projettent les lignes de courbure. Enfin , je donne, pour les lignes courbes quelconques , la manière d'obtenir les tangentes, les plans normaux ou osculateurs, et les rayons de courbure de ces lignes, en faisant remarquer la diffîrence essentielle qui existe entre ces rayons et ceux des véritables développées.

Dans cette seconde édition, j'ai éclairci et déve^ loppé beaucoup de détails , amélioré plusieurs théo* ries , telles que la détermination du centre dans l'hyperboloïde gauche, la recherche des sections circulaires, et la discussion des équations numériques du second degré; dans cette dernière partie, j'ai fait voir que l'emploi de la règle de Descartes suffisait pour classer toutes les surfaces douées d'un centre , même quand les coordonnées sont obliques; et pour les autres surfaces , j'ai simplifié les règles qui font discerner leur forme particulière , en ajoutant d'a,illeurs des exemples numériques de tous les cas. Quant au chapitre de la courbure des surfaces, je l'ai refondu entièrement , pour y insérer la méthode de M. Poisson ; et j'y ai discuté avec soin les questions relatives aux ombilics, en m' appuyant sur des calculs nouveaux.