Si l'on veut que le cône devienne droit, il suffira

de poser

A=rB, as=o, hz=zo\

23o CHAPITRE XIV.

alors Téquation précédente se réduit à

A' X' -hy^ = — (z — c)^ = (2 — cy tang' », c •

OÙ co désigne Tangle constant formé par chaque génératrice avec l'axe. Au surplus, cette équation se retrouvera immédiatement chaque fois qu'on en aura besoin, si l'on remarque que le triangle rectangle formé par l'axe, avec le rayon vecteur abaissé perpendiculairement d'un point quelconque x^ y^ z de la surface , donne évidemment la relation

tang 0)

290. Pour obtenir Véquation aux différences par-^ tielles des surfaces coniques , il faut éliminer la fonction f qui change de forme avec la directrice particulière qu'on adopte. Or, si l'on différentie l'équation (10) tour à tour par rapport à x et z , et par rapport à j^ et z , on trouve

-- (X — b)p z ^ c —' {x ^ a)p / ^ — fl \

(z — cy "" (z — cy ' "^ \z— cj'

z^c—jy — b)q __ — (j? — g)^ , (fJZLf\

(z — cy "" {z-'cy • ^ \z ^ cj'

puis en divisant ces résultats l'un par l'autre , la fonction 9' disparait, et il reste

iX — b)p __ Z'—C'-{x^à)p

OU, en réduisant,

(i i) p(x — fl) 4- q{y — b) = z -^ c.