Dans un conoïde droit représenté (n° 307) par

on a /7 = — ^ ?» f = -«9' î de sorte que Téquation (2) de-

vient ici

ydy -i- xdx = o , d*où y'^ H- j:' =r y :

ainsi les lignes déplus grande pente sont toujours projetées horizontalement sur des cercles concentriques avec Taxé du conoïde. On peut confirmer par la Géométrie ce résultat remarquable, en observant que les lignes de niveau sont ici les génératrices rectilignes de la surface , lesquelles se projettent suivant les rayons vecteurs menés de l'origine O des coordonnées^ et , comme la ligne de plus grande pente doit avoir (n^ 440) toutes ses tangentes perpendiculaires à ces rayons vecteurs, elle ne peut être qu'un cercle en projection.

443. Considérons encore les surfaces du second degré, représentées par

réquatiou (st) se réduira ici à

- dy — - cir =r 6 , d'où j^ = yj: :

par conséquent , les lignes de plus grande pente seront à double courbure , et se trouveront projetées horizontalement sur des courbes paraboliques , si A et B sont de même ^igne. Cependant, ces lignes deviendront planes si le point de départ qui sert à déterminer la constante , est dans un des plans principaux ZX ou ZY^ car alors Téquation précédente devra être satisfaite par ^ = o et x= a:', ce qui donne 7 = 0, et réduit Téquation de la ligne de plus grande pente àj^= o, qui représente la section principale située dans le plan XZ.

TRIGONOMETRIE SPHÉRIQVE. 36q