XII TABLE DES MATIERES

Des plans diamétraux conjugués obliques.

No».

Moyen d'obtenir une infinité de systèmes de trois plans diamétraux obliques qui soient conjugués entre eux and

La somme des carrés de trois diamètres conjugués est constante et égale à la somme des carrés des axes 23i

Le parallélipipède construit sur trois diamètres conjugués est équivalent à celui qui serait construit sur les axes 23a

Des plans diamétraux obliques dans les paraboloïdes a33

Discussion d'une équation numérique du second degré.

On commence par chercher le centre de la surface, et Ton y transporte Torigine j si alors le terme constant était nul , la surface serait un cône 234

Lorsque le terme constant n'est pas nul, on le rend positif; et, en appliquant la règle de Descartes à une équation du troisième degré, on reconnaît si la surface est un ellipsoïde, ou Tun des deux hyperboloïdes. Exemples numériques 287

Lorsque la surface n'a pas de centre unique, on établit des caractères exclusifs pour les deux paraboloides et pour les cylindres elliptiques, hyperboliques ou paraboliques. Exemples numériques 24^.

Conditions pour qu'une surface du second degré soit de révolution, et équations de son axe • !i5ai

Des plans tangents aux surfaces courbes.

Définition générale du plan tangent; équation de ce plan pour les surfaces du second degré !i58.

Courbe de contact d'une telle surface avec un c6ne ou un cylindre circonscrit 262

La tangente à une courbe quelconque se projette toujours sur la -tangente à la projection de la courbe. Équations de cette tangente. 264

Equation du plan tangent pour une surfaco quelconque 266

Equations de la normale, et angles de cette droite avec les axes coordonnés 270

Le plan tangent peut être situé de diverses manières, par rapport à la surface qu'il touche, et il peut lui être en même temps secant dans d'autres points ^7 1

Dans les surfaces gauches, le plan tangent n'est pas le même pour les divers points d'une même génératrice. ^73

tÀBLE DES HATIEaES. XIII

Nos.

Dans les surfaces déveioppables, le plan tangent est commun pour tous les points de la même génératrice , et c^est pour cela que la surface peut se développer sur un plan . . . . , 274

Génération des surfaces par le mouvement d'une ligne.

Manière générale d^obtenir Péquation du lieu géométrique parcouru par une ligne d^une espèce connue qui glisse sur plusieurs directrices 277

Équation générale des cylindres. Exemple a8o

Equation aux différences partielles de ces surfaces 382

Cas où le cylindre doit être circonscrit à une surface donnée.

Exemple l65

Equation générale des surfaces coniques. Exemple 287

Equation aux différences partielles 090

Cas où le cdne doit être circonscrit à une surface donnée. Exemple. 39:^

Surfaces de révolution. Équation en quantités finies 294

Equation de la surface de révolution engendrée par une droite. .... 397

Equation du tore 298

Equation aux différences partielles des surfaces de révolution .... 299 Cas où la surface doit ôtre circonscrite à une surface donnée.

Exemple 3o3

Surfaces conoîdes. Équation générale en qnantités finies 3o5

Exemple du conoîde de la voûte d^arête en tour ronde 3o8

Exemple de Thélicoïde gauche 3io

Equation aux différences partielles des surfaces conoîdes 3i 1

Cas où le conoîde doit être circonscrit à une sur&ce donnée.

Exemple. « 312

Manière de déterminer la fonction arbitraire quand on veut que Téquation générale d'une famille représente la surface individuelle qui passe par une courbe donnée 3 14

Des surfaces réglées , gauches ou développa blés.

Equation générale des surfaces gauches qui admettent un plan di-

Equation aux différences partielles de ces surfaces 3 18

Exemple 3

Génération et équation des surfaces gauches générales 320

Exemple de la surface du biais passé 324