TLIV TABLE DES MATIERES
No».
Équation des surfaces développables , considérées coimne définies par deux directrices , ou bien comme engendrées par une droite
mobile toujours tangente à une courbe fixe 3a6
Equation aux différences partielles 3^8
Exemple de Thélicoïde déreloppable Sag
Des surfaces déyeloppables considérées comme Tenireloppe d*un plan mobile 33o
Equation de Paréte de rebroussement 333
Equation aux différences partielles de ces surfaces 334
Problèmes des ombres. Deux solutions 335
Des surfaces enveloppes. Exemples divers 337
De la caractéristique et de Farête de rebroussement 341
Des Lignes courbes et de leurs diverses courbures.
Équations delà tangente à une courbe quelconque; angles de cette
droite avec les axes; expression de Télément de la courbe 345
Équations du plan normal et du plan osculateur 349
Sur la courbure et la torsion d^une courbe gauche 35i
Calcul de Tangle de contingence 354
Expression du rayon de courbure dMne courbe, diaprés Faugle de
contingence 357
Calcul du rayon et des coordonnées du centre de courbure 358
Expression des cosinus des angles que fait le rayon de courbure avec les axes coordonnés ; il en résulte une démonstration d^un
théorème de Mécanique 36o
Calcul de Tangle de torsion 36i
Caractères des points singuliers. 36a
La courbe lieu des centres de courbure d^une courbe gauche , n^est point une développée de celle-ci; mais cependant il existe une infinité de développées , situées toutes sur la surface enveloppe des plans normaux 365
De la courbure des surfaces.
Manière d^estimer la courbure d^une surface en chaque point. . . . 367 Expression du rayon de courbure d^une section oblique ou normale 368
Interprétation du signe qui affecte ce rayon 375
Caractères analytiques pour les surfaces convexes ou à courbures opposées : cas des surfaces développables 376
TABLC DES MATIERES. > V
Nos.
Recherche des rayons principaux et des sections principales; les
plans de ces courbes sont perpendiculaires entre eux 879
(Comparaison des rayons principaux avec les rayons de courbure des
autres sections normales. ; 382
Exemples de surfaces non convexes; des sections limites 389
Comparaison des rayons de courbure des sections ncmnoles avec
les diamètres d^uno ellipse ou d^une hyperbole. . 39*2
Ellipsoïde ou hyperbbloïde osculateur d''une surface 393
Des ombilics : caractères analytiques pour trouver ces points, ainsi
que la ligne des courbures sphériqnes • 397
De la surface dont chaque point est un ombilic 4^2
Des lignes de courbure : il existe deux séries de pareilles lignes , lesquelles se coupent à angles droits et sont tangentes aux sec*
tions principales. Exemples. 4^3
Expressions des deux rayons de courbure de la surface ; ils coïncident avec ceux des sections principales , mais ils ne sont pas
les rayons osculateurs des deux lignes de courbure 4^
De la surface lieu des centres de courbure 4 > ^
Discussion sur le nombre des lignes de courbure qui passent par
un ombilic 4^4
Détermination des lignes de courbure sur une surface donnée; application à rellîpsoïde où ces lignes se projettent sur le plan de Taxe maximum et de Taxe moyen , suivant des ellipses et des hyperboles 4^^
Des ombilics sur Pellipsoïde; Panalyse fait trouver aussi la ligne
de courbure unique qui passe par ces points 4^9
Lorsqu^on projette les lignes de courbure sur le plan de Taxe maximum et de Taxe minimum, les deux séries sont représentées
Tune et Tantre par des ellipses 4^^
Ces ellipses ont pour enveloppe quatre droites qui répondent à une
solution singulière de Téquation différentielle 4^4
Remarques 4^5
Équation des courbes de niveau : Exemple 4^7
Équation des lignes de plus grande pente. Exemples 4^
