On donne deux angles A e^ B , auec le côté compris y

I**. Pour trouver l'angle C, on emploiera le théorème (4) 9 qui donne

cos C = — cos A cos B ~f- sin À sin B cos y

= cpsA( — cos^ ^4- sin B tang A cos y);

et y par le secours d'un angle auxiliaire ^ , on atu^iï

^' 'COS A sin (B — J») tang A cos 7 = cotit, cosC = r^ ^.

2°. Le côté a s'obtiendra par une des formules (3) y qui donne , ' . j * /.

cot a sin 7 = cot A sin B -)- cos y cos B

r (:' . . -, cot A\

^= cos 7 1 cos B -f- sm B i :

V ! cos 7/

ei^ jpar.b .aeûQurb du même angle j^rqii^ çi-des^us, on

aura . , ...

çot A ■ ... . cot 7 cos (B -r- J/)

=i tàng>Vj cota = ^ - ■ > ■ ' . -y ,

cos y. . cos ip

3^4 CHAPITAE XVIII.

3^. Le côté 6, se déduirait semblablement de la formule oot € nn 7 = cot B sin A + cos 7 gos A.

Ob3ervon$ d'ailleurs que les deux côtés a , € , pourraient aussi se calculer par les analogies de Néper. Çf^oyez nP 488.)

48i. On arrive aux mêmes valeurs, en abaissant Tare ic. 59. g£) __ ^ perpendiculaire sur AG , et en désignant par ^ Tangle DBA ; car le triangle rectangle ABD donne

. * f cos A

cos 7 = cot + cot A , cos h = -; — r- ; ^ smip

et, par Tautre triangle rectangle 6CD , on obtient

cosC ,, , cosAsi&rB — 4*)

cos h = 7- rr, d'où COS C = r-^-r -,

sm (B — y) sm\p

Quant à a , les mêmes triangles rectangles donnent

C0S(B — J;) = "^ , COS^I* == Î?ÎÎS~;

\ „^' , tonga' ^. tangv*

d'où l'on conclut

Pour' obtenir 6, il faûdrah abaisser la perpendiculaire du sommet A.