CINQUIEME CAS

482. Ondàfine deux angles A e( B, à\^c le côté a oppofi^'^il'und-àux.^ ' .-■ • *:..l'.L>: :- c '

i^. Le côté S s'obtiendra par le théorème (2)9 qui

donne

. sin 6 . sin a

\ - '• * » — Tsr -7» — ,

"i" sinB smA

X a^. Pour trcWverl'âi^^ C, cM «Mptidemle théorème

(4) , qui fournit l'équation

côs A = ~ côs !B cos G^-ph si» B sjiii C c6s a

=b dos B ( — cos C H- sin C tang B <:rbs a).

TRIGOMOHETEIE SPR^&IQUX. ^^

et , par le moyen d'un angle auxiliaire , il* viendra

-^ . ^ cos B sin (C — ^)

ta(igBcosa = cot J^, cosA = r~ ->

^ sin>|/

3®. Le côté y se déduira d'une des formules (3), savoir^ €Otasin7= cotAsinB + cosy cos fi ;

d'où résulte

cota ^ ^

— =- sin 7 — cos 7 = cot A . tang B ; cosB ' ' ^

et alors, par un arc auxiliaire f , il viendra

— - = cot f , sm (7 — <|p) = cot A tang B sin y.

483. Cela revient encore à abaisser l'arc CD = h per- Fie. 6o. pendiculaîre sur AB, et k poser Tangle BCD = ^ , et le segment BD = (f •, car le triangle rectangle BCD donnera

« . I cosB

cos a = cotB cot^v, cos h = -; — - r

sm -^

mais le triangle ACD fournit aussi la relation

, cos A

cos A =r -; — : --,

sin(C~+)'

d'où Ton conclura

. ,^ ,v cosA^n^f»

Quant au côté y, on a, dm» les mêmes triangles rectangles,

cos B = — ^-ï--, tangB = -~— , tang A == . , ^ r ;,

tang a ° sintp . ° .sm(7 — (?)

d'où Ton conclut , exi iç^ifainant A,

. V \ langB ssnf

sm (7 — (d) = — ? —-^ ,

^' ^^ tarigA '

résultats qui s'accoixletit tous avec ceux du n** 482; mais qui offriront souvent deux solûuons, {V&féz la? 486.)

3g6 CHAPITRE XVlil.