OC

relation déjà connue, et d'owl'on déduit

2û*6* ■+- 2a*c»4- 26'r^ — a'^b* — c^ sin'A'= p^^^ .

Alors on voit que l'équation (i5) peut s'écrire sous la

TRICONOM^THIE SPHERIQUE. 4^^

forme

bc sin ' A'

•(16) cosA = cosA' —

ce qui montre que Tangle A est plus grand que A', maïs que la différence doit être très-petite , puisque le dernier terme de Téquation précédente est divisé par r*. Pour mieux apprécier cette différence , posons

A = A' -+- x , d*où cos A = cos A' ces x — sin or sin A'

= cos A' — or sin A' ;

ce résultat qui s'obtient en négligeant le carré de x , étant comparé avçc la relation (i6), prouve que

bc siu A! S

où s désigne la surface du triangle rectiligne \ d'ailleurs il en résulte que la quantité x*, que nous avons négligée ,

serait de Tordre -^. Ainsi, en acceptant une approximation de ce genre , on pourra poser

et Ton aura de même ,

car la quantité S ne change pas quand on permute A avec B ou avec €•