MI ,JI1 , .,?H , ,?H

En faisant la somme des carrés el tenant compte dos rela-

lions (41), on trouve pour le paramètre différentiel du premier ordre la valeur (37).

Actuellement, différentions les relations (43) en considérant dxy dy^ dz comme constants; on obtient ainsi

G?*M = O, rf^U =: 0, rf^M? =0,

en sorte que, dans la relation

I^^H ^211 >»aH

4- 2 t-t;- dudv + 2 t-t;— dvdîo 4- 2 ^ ^ diodx ' ouov ovoio otoox

^ ou ' <>v ow

les trois derniers termes disparaissent; si Ton porte dans cette équation les valeurs (43) de r/w, dt\ dw, on tombe sur ridentité

dûD^

DM1 ^2^ o^'H

26c ^^ - 2ca ^^1

Dî»H

;)ttî»

ho^

OVdw OWOÎlJ

] + dydz [

] + dzdx [

De là résultent six équations qu'on obtient en égalant à zéro chacune des parenthèses précédentes; les trois dernières sont inutiles pour notre objet, c'est pourquoi nous ne les

avons pas calculées ; les trois premières donnent respectivement les expressions de

^fH ?ni ^

et il suffit d'ajouter ces trois expressions en ayant égard aux relations (41) pour obtenir l'expression (38) du paramètre différentiel du second ordre.

Quatrième problème : ehangement des variables

indépendantes et de la fonction