En résolvant l'équation (2) parrapport à/{x), on a

Cette formule, dans laquelle R représente l'une des expressions (8) et (9) est une généralisation du théorème des accroissements finis.

Il résulte de la formule (10) que l'emploi de la formule (1 )

(1) La formule (1) est la plu* récenle ; elle a été trouvée en 1858 par Ëduuard Boche à t'aide du Calcul intégral. On nous permettra de rappeler que nous avons donnû dès la m^me époque I& démons Irai ion simple qui précède cl qui est applicable aux diverses formes du reste. Voir le Cours d'analyse de M. Hermite; le Trailé de calcul di/féi-enliel el •ntt'gi-al de M. Bertrand ; leCoi(j-s d'analyse de Slurm revu put M. de Saint-Germain; V Algèbre de Briot ; etc.

nest légitime que si le 7*este R tend vers zé?'o lorsque /i croù indéfiniment.

150. Souvent on pose x =a -\- h\\^ formule (10) prend alors la forme fort usitée

r[a + h)=r[a) + j {f'a) + ... + ^--^^/^«-0(«) + R fn), et dans laquelle R désigne Tune des expressions

R = 'i-ii ^ /-(«'(a + ô^i).

Formule de Maclaurin