l«) ?' (c) d'où

Mais, lorsque x croît indéfininient, le second facteur du second membre a pour limite 1 , puisque /(oo ) et ç (oo ) sont infinis. On jeut donc prendre x assez grand pour que le second membre diffère de / aussi peu qu'on voudra. Donc le premier membre, c'est-à-dire le rapport (i), a aussi pour limite /.

On voit de mf me que, si le rapport (2), au lieu de tendre vers une limite déterminée /, devenait infini, il en serait de

même du rapport (1 ).

2"* a est fini. — En posant x = a -{ — » on a

lim —^ = uni — ^^ -^}

fV + Z)

et Ton tombe sur le cas précédent. On est donc autorisé à prendre le rapport des dérivées, c'est-à-dire à chercher la limite pour ?/ = oo de

f'(x) c'est-à-dire la limite du rapport ,] . pour .a: = a.