Exemples. — V La courbe
appelée strophoïde^ admet comme asymptote la droite j!^ = — «, parce que x = — a rend y infini.
2° Soit la courbe
Comme asymptote parallèle à Oy, nous trouvons x = — 1 ; pour avoir les autres, calculons^ :
Pour j?=oc , le second membre prend la valeur 3, qui est donc le coefficient angulaire de Tasymptote non parallèle à OuT. L'ordonnée à Torigine se trouvera en cherchant la limite de
3,2r> — 2jt? — 1 .3 5a + 4
La limite est — 5, et Téquation de cette asymptote
3*" Considérons enfin la courbe qui a pour équation
La formule du binôme généralisé (n"" 157) nous donne
6 étant finie lorsque x est infinie. De même
Portons ces valeurs dans l'équation (2i) et simplifions. Il vient
y = a.-i-(=ba')(i + i-.)+5'
6' restant finie lorsque x est infinie. Si x devient infinie par valeurs positives, il faut, dans la parenthèse ambiguë, prendre le signe -+-, ce qui donne
pour première asymptote. Si jt = — oo , il faut prendre le signe — , ce qui donne pour Téquation de la courbe
1 0" et il est évident que
est une seconde asymptote.; car la différence — entre Fordonnée de la courbe et l'ordonnée de l'asymptote tend vers zéro lorsque x devient infinie.
• Il résulte de (a définition que si
y ^^ cj' -{- d
est une asymptote, l'ordonnée de la courbe peut toujours s'écrire
y = cx-{-d + y,
V tendant vers zéro avec -•
300. Nous avons appris à trouver les asymptotes ; mais il faut faire ici la môme remarque que pour les tangentes des points singuliers. L'existence de lasymptote n'entraîne pas
forcément celle d'une branche de courbe correspondante, et il faudra une élude plus approfondie pour savoir s'il y a en réalité une succession de points se rapprochant indéfiniment do Tasymptote, lorsque j^ ou y deviennent infinies. Pour ne pas avoir à y revenir, nous remarquerons que la question se pose ainsi : soit
y — ex — r/ = e et j* = -• (25)
L'équation
qu'on déduit de Téquation (1) en y remplaçant a; et y par leurs valeurs tirées des relations (25), admet-elle pour / et £ des solutions simultanées infiniment petites ?
