Cela posé, considérons une équation

dont le premier membre soit une fonction bien déterminée des coordonnées cartésiennes x et y, et d'un paramètre variable X.

Pour une valeur pacticulière X de ce paramètre, Téquation (22) représentera une courbe particulière C ; et, si on attribue ensuite au paramètre une autre valeur X + AX, on obtiendra une nouvelle courbe C, dont l'équation est

rix, y, X + AX) = o. (23)

Désignons par m, m\ ..., les points où la seconde courbe coupe la première ; on nomme jwinfs caractéristiqiirs de la courbe c' les positions limites M, M', ..., que prennent les points m^ m\ ..., lorsque X tend vers zéro.

11 est aisé de prouver Texistence des points caractéristiques. En effet, les coordonnées des points m^ m', ..., vérifiant à la fois les équations (22) et (23), satisferont aussi à l'équation

/'(y, a7,A-f AX) -/•(■r,.y, X)