W ^F DF

qu'on appelle le plan tangent en M h la surface (S) : c'est le lieu des tangentes h toutes les courbes tracées sur la surface

et qui passent en M.

402. La perpendiculaire à ce plan, au point M, s'appelle la normale; elle a pour équations

40CI. Si Ton prond x ei y comme variables indépendantes, et si l'on pose

la ditrérentiaiion de Tidenlité

F {X, y, z) =: o, fait(» on supposant successivement y et x constants, donne

:)V , ^F DF , c>F

dx OZ 0// ' ' OZ

et IV^quation du plan tangent devient

Z-z = p{X-^x) + q(\-tj), (19)

Les équations de la normale sont dans le même cas

404. Enfin on peut, en introduisant des coordonnées homogènes, obtenir une dernière forme utile. L'équation de la surface peut s'écrire, en multipliant au besoin par une puissance de /,

le premier membre étant une fonction homogène en .r, y, z, l de degré m\ il en résulte, en vertu de Tidentité d'Euler relative aux fonctions homogènes,

^x ' '^ ^y ' ^z ' ^/ Or le plan tangent au point dont les coordonnées sont