RR' "■ AC

Or les formules de Codazzi (61) montrent que r et r, dépendent seulement des coefficients de l'élément linéaire. Donc toutes les surfaces, qui ont même ds-, ont bien même courbure totale.

Avec les notations de Gauss, si l'on pose

' 2 GVEG — F2 ' 2eVEG— F»

la courbure totale est donnée par l'équation

-^ V^EG ^ F» + i^4.^ + -^ = o, (66)

l'angle a étant défini par l'équation (12).

Pour F = o, on retrouve, aux notations près, l'équation (65).

On peut encore signaler la forme remarquablement simple que prend l'équation (65), si Ton adopte pour coordonnées une famille de géodésiques et leurs trajectoires orthogonales (n** 525 in fine) : on a, en effet, dans ce cas, en écrivant C^ au lieu de C dans le ds^