La dérivée de log.r est la limite du rapport

log- (os -\- h) — los;os h

lorsque h tend vers zéro. Or, en posant h = aj', on peut mettre le rapport sous la forme

£log il-l-a) = ^log-^l +a)^ (1)

et, comme le second facteur du secondmem bre tend vers log e, c'est-à-dire vers l'unité, lorsqu'on fait tendre h et par suite a vers zéro, on voit que la dérivée de \o^x est

Cette dérivée serait

Loge

si le logarithme considéré n'était pas népérien; car alors le second facteur du deuxième membre de la relation (1) aurait pour limite Log e.