T DT ^T

::— dx -\- :r- du -{- — dz \ - (9)

dx ^ dii -^ ^ dz ' ^ '

or

-— dx — K . „, .. ^.,. dxP+^difdz'-

dx dxP^^dlfd' Z ^

dl ,, d"+hi.

-^dij = k r-— T r;— dx^dy^i^^ dz''

dy -^ dxi'dyi^^dz' ^

dT d"-+^u

^— dz =. K ;-— r — ;-— — dxrdifdz'"^\

dz dxPdy'idz^^^ ^

La partie (9) peut donc s'écrire symboliquement

'du , , du , , du , \

^ (du , du du \ .

et, comme on peut en dire autant pour chaque terme de d"i(, on voit que le calcul direct de d"^^u conduira à écrire les mêmes termes que la multiplication symbolique de cl"u par

du , , ()?f , . du j

xr- dx -\- r- du -\- T— dz.

dx ^ ^1/ ^ ^ dz

Si donc d"u s'écrit symboliquement comme l'indique la formule (8), d^'^hi aura pour expression symbolique

j„^. fou , , m ^ , 'iu , \

Calcul des différentielles et des dérivées des divers ordres d'une fonction composée