Si les séries

V^, V^i •.., Wn,

sont convergentes et ont respectivement pour sommes u et v, la série

formée en ajoutant les précédentes terme à ternie^ est convergente et a pour somme u -f- v.

En effet, en désignant respectivement par U„, V„ et S,j la somme des n premiers termes dans chacune des trois séries considérées, on a

et, par suite, lorsque n croît indéfiniment

lim S„ =: M 4" ^