COS.'' ,.X

- — ■ = tang- -

1 + CCS a; " 2

ne tend vers aucune limite déterminée, lorsque x croît indéfiniment.

190. Soit a une quantité finie; si / (./) devient infini pour X =^ a^W en est en général de même pour sa dérivée. On s'en rend compte aisément. En effet, la courbe ^ :^/(.r) admet, dans ce cas, une asymptote x = a, parallèle à l'axe

des ij ; mais la tangente à cette branche de courbe tend vers l'asymptote quand l'abscisse du point de contact tend vers a\ le coefficient angulaire /' {:£) de cette tangente devient donc infini pour x =^ a.

Si f\x) est nul pour j: = oo , il en est de même en général de sa dérivée. En effet la courbe y = f [x] admet alors l'axe des x pour asymptote, et, comme la tangente à cette branche de courbe tend en général vers cette aymptote quand l'abscisse du point de contact croît indéfiniment, le coefticient angulaire /' [x] de cette tangente devient nul pour x ■= ^ .

Il résulte de ces deux observations que les règles données aux numéros 192 et 193 ne font en réalité que substituer un problème à un autre du même genre. Mais ces règles ne perdent pas pour cela leur utilité, vu que le nouveau problème peut offrir des difficultés moins grandes que le premier.

Forme 0 . oo