Soit le produit

/■(ir)Xcp(^)

de deux fonctions, dont la première s'annule et dont la seconde devient infinie pour une certaine valeur de a:. On mettra le produit sous l'une des deux formes

fix)

et l'on sera ramené de la sorte à la recherche de la vraie valeur de deux expressions, qui, pour la valeur d'^ considérée, se présentent sous l'une des deux formes -5 ^.

108. Exemple. — Soit à trouver la vraie valeur pour ^ = 00 de l'expression x''e~'''' . dans laquelle j^; et q désignent

des nombres positifs et qui se présente sous la forme ooxo. En posant x^ = u, on ramène l'expression proposée à la suivante :

-'lu

ue I' ' qu'on peut écrire encore

et qui, pour u == ce , se présente sous la forme ^-. En prenant le rapport des dérivées

on trouve

lim œPe~''^ = o.

X =^ oc

En faisant dans cette formule x= log'^, puis f= -^ on

obtient les deux suivantes

lim^^^^=:o, lim^^'(log^)^ = 0, (4)

t=zyj t' Z = o

qui sont parfois utiles.

Forme oo — oo