Jusqu'à présent nous avons supposé que l'équation

cp (X) = G

n'avait pas de racines infinies, c'est-à-dire qu'elle était d'un degré égal à l'ordre de multiplicité du point 0, ou encore que la courbe n'avait pas de branche tangente à ()y. Si cet accident se produisait, on lèverait la difficulté par le procédé toujours employé, dans ce cas, en géométrie analytique, qui

consiste à remplacer l'équation soit par l'équation

soit de préférence par les équations

se y

qui permettent dans tous les cas d'obtenir une équation en p d'un degré égal à l'ordre de multiplicité du point.

316. Dans ce qui précède, nous n'avons pas distingué le réel de l'imaginaire, et nous avons donné le moyen de séparer dans tous les cas les racines infiniment petites d'une équation.

Mais il est clair que les racines réelles seules donnent des branches de courbe.