Soit une courbe C

et une seconde courbe C'dont nous supposerons les coordonnées exprimées en fonction d'un paramètre t

Nous allons exprimer que les ;i -h l points qui correspondent aux valeurs du paramètre

sont sur la courbe C. Posons

les conditions seront

F!7„-HA,O^FUo) + A,/oF^(g + -.-+t^^y..n^'"'^^»)+ •••"'"' f^;^, + A.A)-F(0 + A,g7'(g + ...-fj-|f^F'''i'0 + ---=o,

CALCLL INFINITÉSIMAL. 22

Retranchons la première équation des suivantes et divisons-les respectivement par A^^fg, A^/q, •••; puis faisons tendre, dans la seconde, A^éq vers zéro, de manière qu'elle se réduise à

retranchons alors F' {t^^) des n — 2 équations restantes, et

divisons-les respectivement par —^5 ~9^' •••' P"^^ faisons

tendre A^^q ^^^^^ ^^""^ ^^ manière à réduire la première de ces équations à

répétons cette opération jusqu'à épuisement des ?i -h 1 équations; nous aurons finalement les conditions cherchées

.•Î34. Si maintenant la courbe G et la courbe G' sont données par des équations telles que

y = tx [oo]- (S)

En remplaçant la seconde par

on rentrera dans le cas précédent. Ici l'on aura et par conséquent les conditions cherchées seront

f" {ooo) = n (^o) rK) =/"i(^o)

335. Entin si les deux courbes sont données par les équations

il faudra d'abord quele point {x^^, ?/,, = Yq) satisfasse aux conditions

il faudra ensuite, en considérant x comme la variable indépendante, exprimer que