Le plan

«X -}-- èY + cZ + c? == o, renfermant dans son équation trois paramètres, pourra être

assujetti à trois conditions (contact du second ordre), savoir

ax -f- ^V + c,^ -\- d z=. o, ax -\- hy' -\- cz' =z o,

ax" + hy" + cz" =0.

L'équation du plan osculateur sera donc

ou, en désignant par A, B, G, les mômes quantités qu'au n° 399,

Par définition, le plan osculateur passe par trois points infiniment voisins, ou, ce qui revient au même, par la tangente et un point infiniment voisin. On peut montrer facilement qu'il est encore le plan mené par une tangente parallèlement à la tangente au point infiniment voisin. En effet la condition pour que le plan

A(X-.^) + B(Y-2/) + C(Z passe par la tangente

est

kx' -\~ B?/ + C^' = 0.

Elle est identiquement vérifiée à cause de la signification de A, B, C. La tangente au point infiuiment voisin a pour paramètres directeurs x -\- (lx\ y' -\- dy' , z -\- <lz\ ou x H- xdl, //' H- y'dt^ z + zdt^ et elle sera parallèle uu plan osculateur si

A [x' + o:"dl) -1- B [y -{- y'dt) -]- C {z' -f z'dù = o.

4i2 CHAPITRE XVIII

Cette condition, qui se réduit à

kx" + B^y" + Ç.Z" = o, est encore identiquement vériliée.

Cercle osculateur