Exemple

1" Soit y = arc sin.r la fonction inverse do x = siny. Quelle que soit celle des déterminations de // que Ton considère (n* 24), on aura ,d'apros la règle précédente,

cosy y/i sin'V \'i — x^

le radical devant être pris avec le signe de cosy; par exemple, il aura le signe +, s'il s'agit de Tare yj compris

entre — ^ et ^ dont le sinus eslx. Pour toute autre détermination y = At: + ( — 1)* y,, on aura y' =^[ — 1)* y\\

2* Soit ?/ = a' dont la fonction inverse est x = j-^-^- •^ loga

On a successivement

y M ' [vwt] u~ V ~ [tôt) « ^ t> ' ?o ' f Dérivée d'une puissance

55, Le cas précédent contient celui d'une puissance y = w** dont Texposant est entier et positif. On a alors

d'où

^ :=ni —i

y' = Wîtt'"-'u',

formule déjà trouvée (n* 49).

Cette formule s'étend au cas où l'exposant m est quelconque, Il étant alors supposé positif. On a, en effet, dans cette hypothèse (n*25),

d'où Ton déduit, par le théorème des fonctions de fonctions

Par exemple, pour m = -i on a

y = wl =r v^,

yju

Donc : la dérivée cViin radical du second degré s'obtient en divisant la dérivée de la quantité sous le radical par le double du radical.

Dérivée d'un qtio lient; '