Soit le quotient
On suppose que v soit différent de zéro pour la valeur considérée de la variable x dont u et v dépendent. On peut alors chasser le dénominateur et écrire
d'où (n» 54)
u u y et enfin
\insi : la dérivée logarithmique d^un quotient est égale à la dérivée logarithmique du dividende moins la dérivée logarithmique du diviseur.
On peut dire encore, en écrivant la formule précédente sous la forme
vu! — uv'
La dérivée d'une fraction s'obtient en divisant par le carré du dénominateur le produit du dénominateur par la dérivée du numérateur moins le produit du numérateur par la dérivée du dénominateur.
Signalons enfin le cas où « = 1 ; on a alors
et
En particulier, la dérivée de - est — -j*
Dérivée d'un déterminant (*)
