c^a;^^/ +2 ;^ rf^^/^ + 2^ dydz

On peut écrire symboliquement

dru = ( ~ c/o? + c- ^y + r" dz] \ox ^ oy '^ ^ l>z )

à condition de remplacer 7>u- par ^'^u aux numérateurs des divers termes du carré effectué.

En général on peut écrire symboliquement

pourvu qu'après avoir développé la n'*"' puissance on remplace au numérateur de chaque terme ^ti'' par ^"t/.

Pour le prouver, il suffit de montrer que, si la loi est vraie pour d^tij elle subsiste pour d'^^^tt,

A cet effet, prenons dans rf'*w un terme quelconque

OÙ y9 + y + r = n. La partie de rf"+*w provenant du terme T sera

^^^ + ^dy + ^^dz', (9)

or

clT i)'»+*u

T^ ^ = K . ' ,^ " ,. dxP^'dy^dz'-

^x ^^xP^^i^y^yz ^

dT ,, ^'»+*w

La partie (9) peut donc s'écrire symboliquement

et, comme on peut en dire autant pour chaque terme de rf"w, on voit que le calcul direct de d'^^^ii conduira à écrire les mêmes termes que la multiplication symbolique de rf"w par

■r- dx + :r' dy + r- dz.

ex ^ oy ^ ^ oz

Si donc d"u s'écrit symboliquement comme l'indique la formule (8), (f'^^u aura pour expression symbolique

Calcul des différentielles et des dérivées des divei*s ordres d'une fonction composée