Exemple. — Que devient l'équation '^f

(i;- œ^) y" - xy + n^y = o, g^ (4)

quand on substitue à la variable indépendante a: la variable / liée à X par la relation \.4.o . "*

œ =z cost. (5)

Les formules (1) et (2) permettent de mettre (4) sous la forme

OÙ la variable indépendante n'est pas désignée.

D'autre part, la formule de transformation (5) donne

dx =1 —sintdt, d^œ = — costdt*; (7)

en portant les valeurs (5) et (7) dans (6), on obtient, réductions faites,

^ + nV=o (8)

pour la transformée demandée.

Deuxième problème : eliaiigement de la variable indépendante et de la fonction

I03. Soil V ufif* expression con tenais t une variable indépendante .r, nne fonction ij de cette variable et ses dérivées successives ij\ y\ y"\ ... Que devient V expression V quand on substitue à x et à y deux nouvelles variables u et fv liées aux prejnières par deux relations

(p(ar, y, w, «o) = o, ^ ix, y, m, w) = o, (9)

où u désigne la nouvelle variable indépendante^ et iv la nou^ velle fonction .

On commencera par transformer, à l'aide des formules (1 ), (2), (3), ..., l'expression Ven une autre V, où la variable indépendante n'est pas désignée. Cette expression V, contiendra

œ, y, dx, dy, d'^x, d^y, d^x, d^y, ...

et il restera à calculer ces quantités à Taide des relations (9) et des équations que l'on en déduit par différeotiations successives, en ayant soin de considérer dans ces différentiations u comme la variable indépendante, c'est-à-dire de supposer du constant.