Soit le produit

de deux fonctions, dont la première s'annule et dont la seconde devient infinie pour une certaine valeur de x. On mettra le produit sous Tune des deux formes

et l'on sera ramené de la sorte à la recherche de la vraie valeur de deux expressions, qui, pour la valeur d'x considérée, se présentent sous Tune des deux formes -> ^.

lOtt. Exemple. — Soit à trouver la vraie valeur pour 07 =^ 00 de Texprossion x^e'''^'', dans laquelle ^9 et g désignent

des nombres positifs et qui se présente sous la forme ooxo. En posant x^ = w, on ramène l'expression proposée à la suivante :

qu'on peut écrire encore

ue p '

ef

et qui, pour ?/ = x , se présente sous la forme ^. En pn* nant le rapport des dérivées

.1 eP

on trouve

lim x^'e-'f-^ =r o.

En faisant dans cette formule x=^ log/, puis ^= 7» nu obtient les deux suivantes

lim 'i^SjO! ^ ^^ x\m z^ii^o^z)p = o, fil

qui sont parfois utiles.

Forme 00 — 00