Le plan

aX 4- ÔY + cZ + rf = o, renfermant dans son équation trois paramètres, pourra être

assujetti à trois conditions (contact du second ordre), savoir ax -\- by -\' cz -|- rf = o, ax" + V' + cz" = 0.

L'équation du pian osculateur sera donc

ou, en désignant par A, B, C, les mômes quantités qu'au n« 399,

Par définition, le plan osculateur passe par trois points infiniment voisins, ou, ce qui revient au môme, par la tangente et un point infiniment voisin. On peut montrer facilement qu'il est encore le plan mené par une tangente parallèlement à la tangente au point infiniment voisin. En effet la condition pour que le plan

passe par la tangente

est

A^ + By + Cz' = o.

Elle est identiquement vérifiée à cause de la signification de A, B, G. La tangente au point infiniment voisin a pour paramètres directeurs x' -+- dx\ y + (hj\ z + dz\ ou X H- ./V/, y' + //V/, z' + zdt^ et elle sera parallèle au plan osculateur si

A [x' + x"dt) + B (?/ + y'dt) + C ( j' -f- z'dC) = o.

(]<*lle condition, qui se réduit à

Ao?" + B/ + Cz" = 0, est encore identiquement vériliée.

Cercle oscillateur