MM

Il en résulte immédiatement qu'une courbe quelconque a la môme courbure que la section faite dans la surface par

^ Il importe de ne pas confondre les A et G actuels avec les lettres A, B, C. définies au n° 473 ; ces dernières sont telles que

Aï -f B2 4- C^ =: EG — F».

son plan osculateur puisque ce plan est déterminé par la tangente en M et par le point M'.

Pour continuer, nous particulariserons les axes, et nous prendrons pour plan des x, y, le plan tangent en M, pour axe des Zy la normale en M. En supposant que x et y sont les variables indépendantes, et que z peut se développer en série suivant la formule de Maclaurin, Téquation de la surface se présentera sous la forme ^

z r= 1 [a.v^ + ^-Ihxy + cy^) + R (^, y), (13)

R(j:', {/) contenant des termes qui seront, au moins, du troisième degré en -x et y. Abaissons du point M' la perpendiculaire M'P, sur la tangente en M, et la perpendiculaire MW = z sur le plan langent en M ; ces deux droites font entre elles l'angle y égal à l'angle du plan osculateur de la courbe avec le plan de la section normale, qui contient la même tangente MT. On a d'une part

MM'^ = x^ + y^ -f z'^ ou .x-2 + y^

en négligeant les infiniment petits d'ordre supérieur au second. D'autre part

fosy 2 cosy