X := X COS

Y :=z X sin ^/,

ce qui donne, pour le rayon vecteur X,

A cos* t + ^ sin' •]/

En rapprochant cette équation de l'équation (16), on voit que les rayons de courbure des sections normales sont proportionnels aux carrés des diamètres déterminés par les traces de leurs plans dans Tindicatrice. La variation de ces rayons de courbure en résulte immédiatement. Dans le cas de l'ellipse, le rayon de courbure maximum est celui de la section tangente au grand axe de l'indicatrice; le rayon minimum correspond au petit axe. Si l'indicatrice est une hyperbole, il faut, pour les sections normales qui ne rencontreraient pas cette courbe, la remplacer par l'hyperbole conjuguée.

484, La propriété précédente de l'indicatrice peut être établie par les considérations géométriques très simples qui suivent. Soit MN la normale en M à (S), MM'A une section

normale, MM'N le cercle qui a pour limite le cercle osculateur, M'H la perpendiculaire à MN menée par le point M' infiniment voisin de M. M'H est un rayon de l'indicatrice. Or, dans le cercle MM'H, on a

M'H^ = MH X HM = A (2p — h).

On en tire

OU, aux infiniment petits du premier ordre près,

NTH-

Le rayon de courbure pQ est donc proportionnel à M'H *.