Soit, par exemple

LVquation (i2) sera ici

(Pz dz /^-\*.

et, en posant

dz

on aura la relation

OU

qui se décompose en deux

La première donne

et, par suite,

qui, à cause de (ii), devient

dz

rfe

■ 1 -4- Ce»

et, donne par intégration

0 = — log («-» -h C) 4- G',

5^^.1=.p et p = 0. (45)

dz '^

^^ . = c?^ d'où log (p — i) = 2 -4- log C,

ÉQUATIONS DlFFiRKNTlBLLEB A DEUX VAHUBLKS

Revenant enfin aux variables primilives (tO) c'eet-à-dir plaçant^O par log x et s par | on obtient pour l'intégra nérale

A et B étant deux constantes arbitraires.

Quant à la seconde des équations (43) c'est-à-dire ou gg ^ 0, elle donne 3= C ou enfin y = Cr ; c'est une lion particulière.

Equation de Llouvllle