Exemple : soit Téquation

d'i/ fpif

du

L'équation caractéristique a pour racines 0, i, 1, — 1 ± v'— 1 i

l'intégrale générale est donc

y = C -r (Ci -t- C/o e-* -r À e"' cos (x -i- 7)- 463. TuLORLME V. — Si Véquation (B) est de ta forme

(ax -^ 6 .- -^^ ^ A, (ax H- b}—' ^^ -h ^

A,, A„ ... A, é/anl des constantes ^ et si F on dèsigfie par r,, rj, ... r» les racines supposées distinctes de Véquation algébrique

4. (r) = >• (r — 1) ... u- -^ a + 1 ; a" -h Aj r (r — !)...(r — n -i- 2) a»**

r intégrale générale de Ç)) est

y = C, {nx -h ^^/i H- C, >;^- H- 6/'^ -h .... -+- C« {ax H- 5f", (13)

C,, Cj, ... Cn e7a/2/ des constantes arbitraires.

En elTet, on voit imméliatement que pour que, y = (ax -t- hy soit une solution particulière de (5), il suffit que r satisfasse à

502 CHAPITRE Xlll

D'après cela, si, pour plus de simplicité, on se borne an câs de M = 3, Téquation proposée

{ax + by 0 -»- A. (ax 4- fc;' ^ + A,(a.v + « ^ + A.j, = o

deviendra, par la transformation indiquée.

ou

qui est bien linéaire et à coefficients constants.