Soit l'équatloo

Piîî— Pî=2«,-

On aura d'abord

puis le système simuttaoé

dq rf£j dpf

ce qui permettra de mettre p, sous la forme

et enfin

714 CHAFITBE XV

'59S. Soit réquatioh

Pi PrPt ~ 9i 9à ïa-

On aura d*abord

^* PtPz

Puis, le système simultané

1 îl^iiLa ^i ^2 ^3 ÇjÇz 2l&

i>li>3 Pt/».? • PÎPs PtPz

donne, -par la considépation du deuxième et du quatrième rapports.

d'où'

«sS'21

et par suite

Gela posé, on considérera l'autre système simultané

û«Pi «•/>• dont les deux dermers rapports donnent

on aura donc, en substituant cette valeur de p^ dans rex« pression précédente de j9,,

Pi> =

EQUATIONS AUX DéRlVÉBS PAirTEELLES DU PREMIER ORDRE 715

e\, par suite,

Ujtt,

On obtient ainsi^ pour la solution complète de réqualion proposée

2z^a^ = ^ 4- a,^ 4- a, ql

593* — Soil Téquation

Pi 9Î -+- i>j ^î + 2p3,ç, 3^3 -t- 3p3 = 0. On aura d* abord

#i= — p(9Îf>»-l-2^i?iPi-*-3/>,). ^

Puis le système «îmnHaDé

îfîi — «^?» — ' <^g» ^ e^ ^

T — X — 2 g. y, -4- 3 — ir 2£,

îT • 94

donnera

Pi.= «j. et, par suite, ^, deviendra

;>i' = — «t — fi (2?, y, + 3)- Gela poséy on considérera Tautre système simultané

îî ^ * ^' ^ , Ql dont les deux derniers rapports donnent

On a donc

Pz = d* Pi = ^if Vi = et, par suite,

-«. --^(2?iî, +3),

dz = (— a, — t5i^ ^»j dq^ -4- a.rfg-, -»" Jj «^a.

dz = d(— «j ^f,) + rf -î -t-

Oa déduit de là

pour rintégrale complète de Téquation proposée.

Obiet de ce CbapKre

57-i. Il n'existe pas de méthode générale pour inté| équations aux dérivées partielles dont l'ordre est sopéi premier.

Cependant on est parvenu à traiter avec succès q types particuliers que nous allons faire connaître et <\ susceptibles de nombreuses applications.

Équation «le la corde vibrante llltitbode de Dalembert