CALCUL DE8 VA

qu'on intègre en commençant pai à X. Si l'on remarque que

fl*Z D dZ ix '

ùX' ~ ^ âX "~ èX '

l'équation obtenue s'écrira

et l'on obtibadrait le mCme ré:

rapport à Y.

Nous appliquerons à cette équa On a ici

poar déterminer lea nouvelles ^ lerons { et 11 nous avons à intégi dérivées partielles du J>remin' ordi

Soit m rûoe'quelconquedes dei qu'il fapt intégrer le système'a^xil

Prenons de nouveau la dérivée,

- ■rf*Y afn BmeY 3X5 ~ oT "^ ùT ëX

et l'on vérifie sans peine que le se l'intégrale du système auxiliaire et

CALCCL DBS VAB

pondantes, on mettra Z, après un BOUS la forme

+ Yip (il) + / i — r,' y' (»i) - + F(Y).

Or on 8, par les formules de Lege

la dérivée étant prise dans l'hypo

variables indépendantes. Lea équ

et ^ et l'on obtiendra alors pour y

Comme^ enfin, on a

^ = Xa; + Yi, on aura

Les trois coordonnées x, i/, s so tion de deux paramètres arbitraires

eST. 11 n'eat pas sans intérêt de qui sont restées longtemps inutil surfaces réelles. A cet effet introdui et une nouvelle fonction arbitraire ( lions

r=riiï-i(i + «')- î

Sil'oD pose

on obtiendra les formules suivantes, qui sont débarrassées de tout signe d'intégration,

+ '-^" F,- (u,) + «1 F, (11.) - FU»,)

» = î 1-^ F-M — iu F-C») + .TCu)

- "■ Î^J-^ F-, (»,) H- ,V, F, («,) + (F, («,) » = » F- (il) — F' (u) -I- u, F-, (»,) — F', (u.) et qui ont été données par Weierslrass.

CALCUL DBB VAI

ËQ prenant par F et F. des fonc des surfaces algébriquei.