UC 2D

2C — IID — 1,

d'où Ton tire

Il reste à calculer C^ et D^ ; pour cela, dans la première identité, nous ferons passer la fraction

Cj; -+- D , ... i.v -h 3

dans le premier membre, et nous multiplierons de nouveau les deux membres de l'identité par a;' -H 1 ; en faisant alors x* = — 1, on obtient

Le calcul s'achève comme ci-dessus et Ton trouve

Calcul uiFnnTBSuiAL ^

Intégration des dlITérenlielIes algébriques irrationnelles

36. Oa ne peut pas en général intégrer les difTérentielles qui coatiennent des radicaux. Mais la méthode de rédaction dont nous noue sommes servis dans le n° précédent peutanasi leur être appliquée, lorsqu'on a une différentielle kinàme.

Soit

bœ^ydx. (30)

Nous ne lerons, pour le moment, aucune hypothèse sur les exposants m ei p\ mais il est facile de voir qu'on peut supposent entier. Supposons en effet

Nous ferons le changement de variables suivant

L'intégrale devient

arenll

et l'exposant dans la parenthèse est entier. Cela posé, l'intégrale (30) peut s'écrire

" 'x" ~ '(a -H bx^ydx.

DES INTiCHULLES INDÉFINIES 33

d'où, en intégrant par parties,

La dèrmère intégrale peut s* écrire

a7**~"(fl -h èaf^ {a -h b:i"ydx

ou

a / .7;'" -"(a -h Jjc»)^'-+- 6 I a?»'(a -h ôa7'»)^c?j7.

En reportant celte valeur dans réquation (31) et ordonnant, on trouve

î ar"*-"+'(fl + ba^y-^-^ __ a m — n -h i . zoos

i«».P — (^ }. ^p ^ 1)6 6 m 4- /îi) -h 1 "• -'•'''• ^ ^^

Cette formule de réduction n'est pas bien commode parce qu'elle diœiQue Tiadice m de » unités et qu'il vaudrait mieux procéder par unités. Mais nous allons en déduire une autre foraiulB. OflL a en effet évidemment

Appliquante formule (32) à l'intégrale Im + n,p> nous transformons l'égalité précédente en celle-ci :

I déduit enda l'identité

riture se simplifie ua peu en diminaant m el p d'une