AQ + B(Q'X
d'où
^^ dx-^ I PB v'X. ^ dx
-'V'X / Qi^
La dernière quantité, intégrée par parties, donne 'pB^%.^d. = L-.-i-PB/X+ « AÇBv^;
par conséquent^ en effectuant la dernière différentielle et remplaçant dans Téquation (43) la dernière intégrale par sa valeur ainsi calculée, on trouve
r p rf, = j__ pBj^
PA + L-j[(PB)'X + * PBX]
Qf^-' v'X
dx
L'intégrale du second membre est de même forme que celle du premier membre, mais l'exposant de Q est diminué d'une
DES INTEGRALES INDEFINIES 49
unité. La formule (44) est donc une formule de réduction, et Ton pourra s'en servir pour toutes les valeurs de ji supérieures à Tunité. L'intégrale proposée est donc, en dernière analyse, égale à une expression rationnelle en x et v/X augmentée d'une intégrale de la forme
qu'on ramènera au type
dx
en décomposant q en fractions simples.
Deuxième cas : X a un plus grand diviseur D commun avec Q. — Soit
X = DX„ Q = DQ^,
comme D est premier avec Qj, puisque, par hypothèse, Q n'a
pas de racines multiples, on pourra (formule 21) décomposer
la fraction jr^ en deux fractions simples
On aura donc
- dx.
Q^^K J Dî^v'X / 0,1" V^X
La deuxième intégrale du second membre rentre dans le premier cas traitd, parce que Qi premier avec D et avec X^
Calcul iifFiiftTisiifAL i
ent premier avec X. Dans la première, D divise exactemeat X et on peut écrire cette intégrale, en faisant sortir D du radical»
