Comme application, nous considérerons l'intégrale

^{zyd log r{z)dz.

dans laquelle <p(:;J est une fonction holomorphe à l'intérieur du contour, tandis que f{z) est méromorphe. Le coefficient différentiel ne peut donc avoir pour pôles que les zéros ou les pôles de f{z)\ soit a l'un d'eux. On aura, en désignant par Q(:î) une fonction holomorphe dans le voisinage de a

f [z) = (z -- aY^Q(z),