VC

10 Ellipsoïde allongé {c>a). Le radical se ramène à la forme /a' — z^ et l'on trouve pour l'intégrale indéfinie

Tiac*

arc sin ^ V^c« — a» -4- ra^r y^ 1 "^—^ .

formule qui se simplifie un peu si l'on introduit rexcentricitéc

S = ^^-^arcsin^ + Tra^0-Ç.

L'aire totale de l'ellipsoïde allongé sera donc : g ?::££ arc sîn e -+- 27rac V^l — e'.

2* Ellipsoïde aplati {c < a). Le radical se ramène à la forme v/a* 4- z^ et l'on trouve

»V'' + inr

En faisant s = 0, puis ;5 = c, on aura la moitié de l'aire totale. Cette aire totale a donc pour expression

o 2itac« , a -+- \/a^ — c* , 9^^,

S = .-^ log H 27:a ,

va* — c' ^

ou en introduisant encore Texcentricité «' = * — jt

S = 7:a\l — e*) log J-~ -h 2ira«.

«36. L'équation de la méridienne peut être donnée en coo^

Ciibatures

237. Nous avons déjà expliqué, n°» 184 et 185, comment l'évaluation des volumes est, la plupart du temps, une application des intégrales doubles et nous avons donné deux exemples. Si le volume n'est pas limité partiellement par le plan xy et par un cylindre parallèle à oz, on a vu (n° 205) comment on peut le ramener à un pareil volume; tout solide peut toujours être considéré comme somme ou différence d'un certain nombre de solides dont le volume s'exprime par l'intégrale

d<j étant un élément d'aire dans le plan des xy.

On pourra encore opérer de la manière suivante : On découpera le solide à cuber par des plans parallèles au plan des xy, équidistants et assez rapprochés les uns des autres pour pouvoir assimiler le volume compris entre deux plans consécutifs à un cylindre aux infiniment petits du second ordre près.

Soit dz la distance de deux plans consécutifs, o l'aire de la section plane faite à la distance z de xoy\ cette aire sera une fonction de z et l'on sera ramené à l'intégrale simple

'sdz. (10)

Nous verrons dans le chapitre suivant comment il conviendrait d'opérer si les coordonnées étaient curvilignes dans l'espace.